在光伏电站建设初期的设计阶段，由于电缆存在种类多、数量多等因素，其选型及设计一直是光伏电站设计人员需要投入大量精力的环节。为了研究计算电缆长度的机制，本文建立了一种具有普适性的数学模型，即电缆单位长度数学模型，其结合了 CAD 软件的操作与坐标系体系，通过归一化数据处理，可为 CAD 软件统计电缆长度的逻辑提供理论基础。该数学模型引入矢量直角三角形的概念，阐述了通过电缆单位长度的数学模型最终可统计得到光伏电站总体电缆长度的逻辑思路，可应用于规则布置的光伏电站及非常规形状布置的光伏电站，为繁琐的电缆长度统计工作提供可靠且高效的数据统计。

　　该电缆单位长度数学模型的基本原理是：根据光伏组件的尺寸、光伏支架的尺寸、前后 2 排光伏支架南北向间距长度等因素，以电缆终止设备为圆心、电缆起始设备到电缆终止设备之间的距离为半径画圆，以电缆终止设备和电缆起始设备间的最短距离[1]作为矢量直角三角形的斜边，横、纵向对应为直角边，然后通过分析矢量直角三角形斜边夹角及斜边长度的不同情况得到直斜比，最终可得到光伏发电工程实际敷设的总电缆长度。

1 电缆单位长度的数学模型

光伏电站中，光伏场区布置方式主要有 2 种，即正南正北的光伏场区布置方式和有方位角的光伏场区布置方式，如图 1 所示。

　　针对统计电缆长度进行的定向研究主要采用平面向量理论。两点之间线段长度距离最短，在两点的相对位置存在 1 对 90°互补的夹角。假设 2 个点分别代表光伏场区内的 2 个相关设备，设备的类别可以是光伏组串、光伏汇流箱、光伏逆变器及箱式变压器等，这 2 个点之间的线段长度即为光伏场区内设备间的最短路径下的电缆长度，斜边夹角即为电缆横向线与斜边线之间的夹角。当采用正南正北的光伏场区布置方式时，横向线为水平线；当采用有方位角的光伏场区布置方式时，横向线为水平线旋转方位角角度后的线。

　　本文以 1 个 3.15 MWp 光伏发电单元为例，主要以组串式光伏逆变器与箱式变压器之间的电缆长度统计作为研究对象 ( 其他设备间的电缆长度统计可同理得到 )，对在不同斜边夹角下电缆两端设备之间的电缆长度统计进行建模分析。该光伏发电单元包括 350 串光伏组串、14 台 225 kW 的组串式光伏逆变器，以及 1 台 3150 kVA的箱式变压器。

　　建立光伏场区内不同斜边夹角下电缆单位长度的数学模型。设 2 个设备之间的最短距离为 r， 以 r 为半径画圆；圆周上的点在设备所自定义的x、y 轴上分别形成的长度即为工程中电缆的实际敷设路径。所建数学模型如图 2 所示。通过数量化分析 r 与斜边夹角这 2 个因素，即可得出光伏电站工程中电缆的实际敷设路径的长度，从而简化电缆工程量的统计工作。

2 电缆单位长度数学模型的分析与应用

2.1 基础数据设定设定

　　组串式光伏逆变器为设备 A，箱式变压器为设备 B。由设备 A 与设备 B 之间的最短距离构成矢量直角三角形的斜边，该直角三角形的斜边 AB 的长度与数学模型中 r 的值相同；由其中某个设备引出法线与投影线分别作为矢量直角三角形的 2 条直角边，代表工程中实际的电缆敷设路径，xAB 代表设备 A 至设备 B 之间 x 轴方向上的直角边的长度，yAB 代表设备 A 至设备 B 之 间 y 轴方向上的直角边的长度；β 代表斜边 AB与 x 轴方向上直角边的夹角。

　　本文对正南正北的光伏场区布置方式和有方位角的光伏场区布置方式采取归一化处理。为了更简单方便地理解统计模型，本文以正南正北的光伏场区布置方式为例进行研究分析。不同光伏场区布置方式时电缆单位长度的数学模型如图 3所示。

　　假定基础数据中AB的长度为 1 个单位定值。计算设定 r 为 100 个单位值，单位为 m；在CAD 软件里可以以 A、B 两点中其中一点作为圆心画圆，半径即为此时AB的长度；两点连线即可知道AB线段长度和斜边夹角 β( 斜边 AB 与水平线 x 轴的夹角 ) 的角度值。

2.2 电缆单位长度数学模型的统计指标与分析

　　在设备 A 与设备 B 之间形成的矢量直角三角形中，当AB长度一定时，2 条直角边的长度和会随着斜边夹角的变化呈现正态分布形态，2 条直角边的长度和即为实际敷设的电缆长度。不同斜边夹角下电缆长度的变化趋势如图 4 所示。

　　对不同斜边夹角下设备 A 与设备 B 之间形成的矢量直角三角形中的 2 条直角边的长度和进行统计与分析，然后根据斜边长度和 2 条直角边的长度和，可求得二者的直斜比 η，具体如表 1所示。

　　从表 1 可以看出，当斜边夹角 β 为 45°时，直斜比 η 的值最大，为 1.4142。

2.3 电缆单位长度数学模型的应用

2.3.1 统计模型通用性的参数说明

　　本文设计的电缆单位长度数学模型适用于光伏电站场区内所有电缆 ( 直流、交流电缆 ) 长度的统计。在实际的光伏电站设计中，对实际敷设的电缆长度进行统计时，在利用 CAD 软件作图中将2 个设备间进行直线连接形成矢量直角三角形，然后根据表 1 中的斜边夹角 β 值和直斜比 η，通过实际斜边长度与直斜比 η 的乘积即可得到 2 个设备之间实际敷设的电缆的长度。

　　该电缆单位长度数学模型是采取归一化处理的简单数学模型，是以正南正北的光伏场区布置方式为例得出的。而在光伏电站的实际工程设计中，光伏场区布置方式主要有正南正北的布置方式和有方位角的布置方式，因此，为使该统计模型具有通用性，对该数学模型进行还原，使其更贴切实际应用，对数学模型中的参数作以下说明。

　　以图 5 中不同光伏场区布置方式下的坐标系为例。图 5a 为正南正北的光伏场区布置方式的情景，图 5b 为有方位角的光伏场区布置方式的情景；图中均包含世界坐标系和自定义坐标系这2 个类型的坐标系，其中，世界坐标系为 CAD软件的默认坐标系，自定义坐标系为 CAD 软件中自定义的坐标系。

　　在利用 CAD 软件作图时，均以世界坐标系为默认坐标系，无论光伏场区布置方式是否有方位角，线段属性中的角度均为世界坐标系下的值。因此，在正南正北的光伏场区布置方式情景下，世界坐标系与自定义坐标系是重合的；而在有方位角的光伏场区布置方式情景下，世界坐标系与自定义坐标系并不重合。

　　鉴于此，为了统一电缆单位长度数学模型，在有方位角的光伏场区布置方式情景下，不同坐标系里的斜边夹角应满足以下条件：

α=β+γ  (1)

　　式中，β 为世界坐标系下的斜边夹角；α 为自定义坐标系下的斜边夹角；γ 为方位角。在正南正北的光伏场区布置方式 ( 即 γ=0°)情景下，不同坐标系里的斜边夹角应满足以下条件：

α=β 

2.3.2 数学模型的应用验证

　　对本文设计的电缆单位长度数学模型进行应用验证。仍以图 5 为例，图 5b 中，方位角 γ 为30°，在世界坐标系下的斜边夹角 β 为 20°，根据式(1)，可得出自定义坐标系下的斜边夹角 α=50°；然后查阅表 1，可得出斜边夹角 α=50°时对应的直斜比 η 为 1.4088；根据斜边夹角 α 和实际的 2 个设备间的最短直线距离，可求得光伏电站工程中2 个设备间实际敷设电缆的长度 ( 即 2 个设备间的最短直线距离的单位长度与直斜比的乘积 )；最终可得到所有设备间实际敷设电缆的长度。

3 结论

　　本文结合 CAD 软件与坐标系体系，引入矢量直角三角形，建立了一种具有普适性的统计电缆长度的数学模型——电缆单位长度数学模型，且无论光伏电站总平面布置图中光伏电站场区布置方式是否有方位角，该数学模型均适用。通过斜边夹角的普适性公式可确定实际的斜边夹角角度，从而确定直斜比 η，最终得到实际光伏电站工程中任意 2 个设备间实际敷设电缆的长度。该数学模型可为繁琐的电缆长度统计工作提供可靠且高效的数据统计，旨在帮助设计人员提高设计效率，同时也可供电气设计人员在工程可行性研究和初步设计阶段参考借鉴。